本文最后更新于 2026年9月1日 凌晨
基础30讲课后题错题
第一章
1.5
设函数 关于该函数的间断点，下列结论正确的是（ ）。
（A）不存在间断点
（B）存在间断点
（C）存在间断点
（D）存在间断点
1.10
设函数 若函数 在 处连续，则
1.11
设 画出 的图形。
1.12
求极限
1.14
已知极限 存在，求 的值。
第二章
2.3
求极限：
。
2.8
设 ， ，证明 存在，并求其值。
第三章
3.6
设 满足 ，且 存在，则 。
3.7
证明：
（1）若 在 （ ）连续，在 内可导，当 存在时，有 ；
（2）若 在 （ ）连续，在 内可导，当 存在时，有 。
3.9
设 ， 在 上有定义， ，且满足 ，证明： 在 处可导，并求 。
第四章
4.5
设函数 在 的某邻域内具有任意阶导数，且 ， ，则当 时， 。
4.6
设 是由方程 确定的隐函数，求 的值。
4.7
已知 在 处二阶可导，且 ，设 ，证明： 的导函数在 处连续。
第五章
5.1
设函数 ， 具有二阶导数，且 。若 是 的极值，则 在 取极大值的一个充分条件是（ ）。
（A）
（B）
（C）
（D）
5.5
曲线 的拐点坐标为 。
5.7
曲线 的斜渐近线方程为 。
第六章
6.1
设常数 ，函数 在 内的零点个数为（ ）。
（A）
（B）
（C）
（D）
6.2
若函数 在 内处处连续，则常数 的取值范围为（ ）。
（A）
（B）
（C）
（D）
6.4
设函数 在 上连续，在 内可导，且 ，证明：
（1）存在 ，使 ；
（2）存在 ，使 。
6.6
已知 在 上连续，在 内可导，且 ， 。证明：
（1）存在 ，使得 ；
（2）存在 ， ，使得 。
6.8
设 在 上具有二阶导数，且满足条件 ， ，其中 都是非负常数， 是 内任意一点。
（1）写出 在点 处带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式；
（2）证明 。
第七章
7.1
（仅数学一、数学二）质点 沿抛物线 移动， 的横坐标 对时间的变化率为 。当 时，点 到原点 的距离对时间的变化率为 。
7.3
（仅数学一、数学二）甲车以 的速度向北行驶，同时正东 处乙车以 的速度向东行驶。从这一时刻起经过 小时后，求两车间的距离对时间的变化率。
第八章
8.1
设 ， ，则（ ）。
（A）
（B）
（C）
（D）
8.3
若反常积分 收敛，则（ ）。
（A）
（B）
（C）
（D）
8.5
求 。
8.7
讨论 的敛散性，其中 为任意实数。