张宇1000题课后错题

1000题课后错题

基础篇

第一章

2

设函数 在 内有定义，在区间 上， 若对任意的 都满足 写出 在 上的表达式。

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4

设函数 在 上满足 且 求 在 上的表达式。

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6

下列选项中，极限存在的是（　　）。

（A）

（B）

（C）

（D）

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12

求极限

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13

已知 则

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14

求极限

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17

函数 在 处的三次泰勒多项式为

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20

设 若 在 上连续，则

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21

函数 的可去间断点的个数为（　　）。

（A）

（B）

（C）

（D）

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第二章

2

求极限。

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4

设 ，且 ，且 。证明 存在，并求此极限。

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5

当 时，求。

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6

求。

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12

设单调递减数列 满足 ， ， ，且 是方程 的唯一非零解。证明 收敛。

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第三章

4

设 在 处可导，且 ，则 。

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6

设可导函数 ，则 。

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12

设 在 处可导， ，则 。

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13

设 为在 处可导的奇函数，则 。

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15

设 ，求 并讨论 的连续性及可导性与 的关系。

第四章

3

设函数 可导， ， ，若 ，则 。

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8

设函数 由 所确定，则在 内（　　）。

（A） 连续， 不存在

（B） 存在， 在 处不连续

（C） 连续， 不存在

（D） 存在， 在 处不连续

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9

设可导的奇函数 满足 ，且 ，则 。

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11

已知函数 ，则当 时， 。

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12

设 ，则 。

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18

设 ，则 。

（A）

（B）

（C）

（D）

第五章

2

若函数 的极值点小于零，则常数 的取值范围为 。

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4

已知 （ ）恒成立，则 的取值范围为 。

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5

已知函数 连续，其二阶导函数的图像如图所示，则曲线 的拐点个数为（　　）。

（A）

（B）

（C）

（D）

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10

已知曲线 在其点 处的曲率圆方程为 ，且当 时，二阶可导函数 与 的差为 ，则（　　）。

（A）

（B）

（C）

（D）

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11

设在 内， ， ，则函数 （　　）。

（A）在 内单调减少，在 内单调增加

（B）在 和 内单调减少

（C）在 内单调增加，在 内单调减少

（D）在 和 内单调增加

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15

曲线 （　　）。

（A）有铅直渐近线，也有斜渐近线

（B）有水平渐近线，也有斜渐近线

（C）有且仅有铅直渐近线

（D）有且仅有水平渐近线

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16

设函数 在 上可导， ， 严格单调递增，则对任意 ，有（　　）。

（A）

（B）

（C）

（D）

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17

已知函数 对一切 满足 ，若 （ ），则（　　）。

（A） 是 的极小值点

（B） 是 的极大值点

（C） 是曲线 的拐点

（D）以上结论均不正确

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23

曲线 的渐近线条数为（　　）。

（A）

（B）

（C）

（D）

第六章

1

设函数 ，则方程 的实根个数为（　　）。

（A）

（B）

（C）

（D）

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5

设存在 ，使得 ， ，则 。

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12

（1）将 在 处展开成一阶带拉格朗日余项的泰勒公式；

（2）证明 ， 。

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13

求曲线 与曲线 的交点个数。

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18

设 ， ，证明 。

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20

设 在 上连续，在 内可导（ ），证明：在 内 至少有一个实根。

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22

设函数 在 上可导， ，证明：

（1）存在一点 ，使得 ；

（2）存在一点 ，使得 且 。

第七章

1

一动点 在曲线 上运动，设坐标轴的单位长度是 ，若点 横坐标的变化率是 ，则当点 经过点 时，点 到原点距离的变化率为 。

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4

已知某圆柱体底面半径与高随时间变化的速率分别为 ，，且圆柱体的体积与表面积随时间变化的速率分别为 ，，则圆柱体的底面半径与高分别为（　　）。

（A）

（B）

（C）

（D）