定点数表示

数值的表示

根据是否有符号位，数值型数据可以分为带符号数和不带符号数。

根据小数点位置是否固定，数值型数据可以分为小数点位置固定的定点数，和小数点位置不固定的浮点数。对于定点表示，纯整数默认小数点在最右侧，表示范围 ；纯小数小数点默认在符号位后面，表示范围 。

定点数的机器码表示

原码

原码的表示方法一般用最高位表示数的正负，其余位表示数的绝对值。

当 X 为纯小数时：

范围： （ 位数）

X 为纯整数时：

范围： （ 位数）

注意：在原码的表示中0有正负两种形式。

补码

虽然原码表示形式简单易懂，但是原码不易于加减法的运算。故为方便计算机中简单的运算引出补码的概念。通过补码能将减法运算变为加法运算。

补码的规则：正数不变，负数在原码的基础上除符号位外各位置取反末尾加一。

补码的基本定义：

通式

n 位纯小数的补码表示：

范围：

n 位纯整数的补码表示：

范围：

反码

反码规则：正数与原码补码相同。负数的符号位不变，将其余位取反。

纯小数的反码表示：

纯整数的反码表示：

注意：0在补码中只有一种形式，但是在反码中仍然有正负之分。

移码

移码的出现方便了不同数之间大小的比较，可以认为它给所有数都加上了一个偏移量。一般对于n位，偏移量为。形式上它在符号位上与补码相反，其余数值部分相同。其表示范围与补码相同。

纯小数：

纯整数：